大數據數學基礎（R語言描述）

第 1章　緒論　1
1.1　大資料與數學　1
1.1.1　大資料的定義　1
1.1.2　數學在大資料領域的作用　2
1.2　數學與R語言　4
1.2.1　base　5
1.2.2　stats　5
小結　6
課後習題　6
第 2章　微積分基礎　8
2.1　函數與極限　8
2.1.1　映射與函數　9
2.1.2　數列與函數的極限　14
2.1.3　極限運算法則與存在法則　17
2.1.4　連續函數的運算與初等函數的連續性　18
2.2　導數與微分　19
2.2.1　導數的概念　19
2.2.2　函數的求導法則　24
2.2.3　微分的概念　26
2.3　微分中值定理與導數的應用　30
2.3.1　微分中值定理　30
2.3.2　函數的單調性與曲線的凹凸性　31
2.3.3　函數的極值與最值　34
2.4　不定積分與定積分　39
2.4.1　不定積分的概念與性質　40
2.4.2　換元積分法與分部積分法　44
2.4.3　定積分的概念與性質　46
2.4.4　定積分的換元法與分部積分法　50
2.4.5　不定積分與定積分的實際應用　51
小結　53
課後習題　54
第3章　線性代數基礎　56
3.1　矩陣及其運算　56
3.1.1　矩陣的定義　56
3.1.2　特殊矩陣　57
3.1.3　矩陣的運算　61
3.1.4　矩陣行列式　65
3.1.5　矩陣的逆　78
3.1.6　矩陣的秩　80
3.2　矩陣的特徵分解與奇異值分解　84
3.2.1　特徵分解　84
3.2.2　奇異值分解　96
小結　100
課後習題　101
第4章　概率論與數理統計基礎　103
4.1　資料分佈特徵的統計描述　103
4.1.1　集中趨勢度量　103
4.1.2　離散趨勢度量　110
4.1.3　偏度與峰度的度量　115
4.2　隨機事件及其概率　117
4.2.1　隨機事件的定義　117
4.2.2　隨機事件的概率　119
4.3　隨機變數與概率分佈　122
4.3.1　隨機變數的定義　122
4.3.2　隨機變數的分佈函數　122
4.4　隨機變數的數位特徵　127
4.4.1　隨機變數的數學期望　127
4.4.2　隨機變數的方差　130
4.4.3　協方差與相關係數　132
4.4.4　協方差矩陣與相關矩陣　134
4.5　參數估計與假設檢驗　137
4.5.1　參數估計　137
4.5.2　假設檢驗　139
小結　142
課後習題　142
第5章　數值計算基礎　144
5.1　數值計算的基本概念　144
5.1.1　誤差的來源　144
5.1.2　誤差分類　146
5.1.3　數值計算的衡量標準　147
5.2　插值法　147
5.2.1　Lagrange插值　147
5.2.2　線性插值　150
5.2.3　樣條插值　152
5.3　函數逼近與擬合　153
5.3.1　資料的最小二乘線性擬合　153
5.3.2　函數的最佳平方逼近　155
5.3.3　資料的多變數擬合　158
5.3.4　資料的非線性曲線擬合　160
5.4　非線性方程（組）求根　162
5.4.1　二分法求解非線性方程　163
5.4.2　Newton法求解非線性方程　165
5.4.3　Newton法求解非線性方程組　166
小結　169
課後習題　170
第6章　多元統計分析　172
6.1　回歸分析　172
6.1.1　一元線性回歸　172
6.1.2　多元線性回歸　178
6.1.3　Logistic回歸　184
6.2　聚類分析　189
6.2.1　距離和相似係數　189
6.2.2　系統聚類法　193
6.2.3　動態聚類法　198
6.3　判別分析　200
6.3.1　距離判別　200
6.3.2　貝葉斯判別　204
6.3.3　費希爾判別　205
6.4　主成分分析　206
6.4.1　總體主成分　207
6.4.2　樣本主成分　209
6.5　因數分析　211
6.5.1　正交因數模型　212
6.5.2　參數估計　214
6.5.3　因數旋轉　218
6.5.4　因數得分　220
6.6　典型相關分析　222
6.6.1　總體典型相關　222
6.6.2　樣本典型相關　223
6.6.3　典型相關係數的顯著性檢驗　228
小結　229
課後習題　230
附錄I　t分佈表　236
附錄II　F分佈表　238
參考文獻　250