高等數學

第1章 函數與複數
1.1函數1
1.1.1函數及其性質1
1.1.2初等函數5
1.1.3函數關係的建立6
1.2複數8
1.2.1複數及其代數運算8
1.2.2複數的幾何表示9

第2章 極限及應用
2.1極限的概念17
2.1.1x→∞時函數的極限17
2.1.2x→x0時函數的極限18
2.2極限的運算19
2.2.1極限四則運演算法則19
2.2.2兩個重要極限20
2.3極限的應用22

第3章 導數與微分
3.1導數概念26
3.2導數基本公式與四則運演算法則30
3.2.1導數基本公式30
3.2.2導數的四則運演算法則30
3.2.3複合函數的導數31
3.2.4隱函數的導數32
3.2.5由參數方程所確定的函數的導數33
3.3高階導數34
3.4函數的微分35
3.4.1微分的概念36
3.4.2微分的運算37

第4章 導數的應用
4.1洛必達法則42
4.1.1洛必達法則（一）42
4.1.2洛必達法則（二）42
4.2函數的單調性與極值45
4.2.1函數的單調性45
4.2.2函數的極值47
4.3函數的最值51
4.3.1最值存在問題51
4.3.2最大值和最小值的求解方法51
4.3.3最值的應用52

第5章 定積分與不定積分
5.1定積分的概念與性質57
5.1.1定積分的概念57
5.1.2定積分的幾何意義60
5.1.3定積分的基本性質61
5.2不定積分的概念與性質63
5.2.1不定積分的概念63
5.2.2不定積分的性質64
5.3微積分基本公式66
5.3.1變上限定積分66
5.3.2牛頓-萊布尼茨公式67
5.4積分的計算方法69
5.4.1積分的換元積分法69
5.4.2積分的分部積分法72
5.5廣義積分75

第6章 定積分的應用
6.1定積分的微元法80
6.2定積分的幾何應用81
6.3定積分的物理應用84

第7章 常微分方程
7.1微分方程的基本概念91
7.2一階微分方程94
7.2.1可分離變數的微分方程94
7.2.2一階線性微分方程95
7.3二階常係數線性微分方程96
7.3.1二階常係數齊次線性微分方程的解法97
7.3.2二階常係數非齊次線性微分方程的解法98

第8章 無窮級數
8.1數項級數107
8.1.1數項級數的概念及性質108
8.1.2正項級數的斂散性111
8.1.3交錯級數的斂散性113
8.1.4絕對收斂與條件收斂114
8.2冪級數116
8.2.1冪級數的收斂半徑與收斂域116
8.2.2函數的冪級數展開式120

附錄
附錄一 常用基本初等函數的圖像和性質128
附錄二 常用積分基本公式129
附錄三 用MATLAB軟體求解舉例130

參考文獻

本教材的編寫理念是以服務專業為重點，培養學生的職業通用能力；以職業需求為導向，加強學生的文化素質教育。教材吸收了項目化教學改革中的成功經驗和一線教師的回饋意見，摒棄陳舊內容及複雜運算，增加MATLAB數學軟體應用案例（附錄）。教材特點如下。

1。注重素質。高等數學是高職高專院校各專業必修的一門重要的公共基礎課。它不僅是學生學習後續專業課程的基礎和工具，而且對培養學生的思維素質、創新能力、科學精神、治學態度也有著非常重要的作用。為此，在學習目標中我們特別提出了素質目標。

2。貼近專業。本教材根據專業特點和生活實際，找出與知識模組相對應的實際問題。比如，用函數思想解決旅行帽的扣眼間距問題、用定積分方法求解圓形排水管道閘板所受的壓力問題等，與傳統教材形成鮮明對比。

3。趣味引導。版式設計活潑，在板塊前，加上學習目標，對本章內容明確要求；每章後面都有相關閱讀，涵蓋趣味數學史、數學家故事、生活及專業中問題的數學解釋等內容，提高了學生的學習興趣。

4。探究學習。本教材結合重點內容，在應用章節設計合適的問題，明確任務目標，知識連結後，通過數學知識和方法解決問題。形成了問題需要數學知識，學習數學知識是為了解決問題，掌握數學知識能夠解決問題的迴圈過程；體現了探究式學習的教育理念，達到了智慧啟迪的教育目的。

本書分別介紹了函數與複數、極限及應用、導數與微分、導數與微分的應用、定積分與不定積分、定積分的應用、常微分方程、無窮級數等基本內容和簡單應用。書中標有“”的內容是選學內容，在授課過程中，教師可根據各專業教學實際情況，遵循必需夠用的原則進行取捨。

本書共8章，第1章和第2章由宿彥莉老師編寫；第5章和第8章由王德印老師編寫；第3章和第4章由蘇建華老師編寫；第7章由韓冰冰老師編寫；第6章由夏彥平老師編寫。全書由宿彥莉老師統稿。

編寫過程中，李朝陽老師在文字方面提出了寶貴的意見；孫會英老師、郎禹頏老師在習題選定方面給出很多好的建議，在此一併感謝！

由於編者水準有限，時間也比較倉促，書中難免有不妥之處，我們衷心希望得到專家、同行和讀者的批評指正！

編者
2018年9月