線性代數學習指導與MATLAB編程實踐

第一章行列式1
第一節內容提要1
第二節典型例題4
第三節程式設計應用15
第四節習題21
習題答案與解法提示24

第二章矩陣28
第一節內容提要28
第二節典型例題33
第三節程式設計應用46
第四節習題52
習題答案與解法提示56

第三章向量組的線性相關與矩陣的秩58
第一節內容提要58
第二節典型例題62
第三節程式設計應用73
第四節習題78
習題答案與解法提示80

第四章線性方程組83
第一節內容提要83
第二節典型例題86
第三節程式設計應用97
第四節習題107
習題答案與解法提示110

第五章特徵值與特徵向量矩陣的對角化116
第一節內容提要116
第二節典型例題118
第三節程式設計應用132
第四節習題139
習題答案與解法提示141

第六章二次型146
第一節內容提要146
第二節典型例題148
第三節程式設計應用161
第四節習題166
習題答案與解法提示168

第七章線性空間與線性變換171
第一節內容提要171
第二節典型例題175
第三節習題184
習題答案與解法提示186

附錄線性代數練習與測試試題及詳解187
線性代數練習與測試試題（一）187
線性代數練習與測試試題（一）解答189
線性代數練習與測試試題（二）191
線性代數練習與測試試題（二）解答194

線性代數是大學數學教育中的一門主要基礎課程，是用數學知識解決實際問題的一個強有力工具。在工科與經濟管理等學科線性代數課程的教學過程中，由於學時不多，學生對課程中一些重要的基本概念與理論難以深入理解，對有關的基本方法往往難以熟練地掌握。本書就是著眼於這兩個方面，同時考慮到在線性代數課程的學習過程中，如何將課程學習與MATLAB軟體的使用，以及用程式設計方法解決實際問題結合起來，從線性代數課程教學的實際需要出發編寫而成。

在本書各章的編寫中，我們首先將線性代數各章的基本概念、理論與基本方法等教學內容做了簡要的概述。在此基礎上，通過不同層次、不同題型的例題來深化對這些概念與方法的理解。每章的例題包括基本題（45%左右）、綜合題（30%左右）、提高題（15%左右）、程式設計題（10%左右）。基本題、綜合題是面向課堂教學要求的複習題，提高題主要指像研究生入學考試這樣水準層次的題；在例題求解中，我們注重對典型方法進行適當的歸類，對較難的題，在解題前後則作比較詳細的分析。

為了增強學生應用數學知識與數學軟體的能力，在前面的六章中，每章安排了兩道左右的程式設計例題。本指導書通過程式設計解題，是希望把數學實驗的思想引入到數學基礎課程教學中,逐步培養學生應用數學知識、結合電腦方法和使用已有的軟體來解決實際問題的能力。通過程式設計實踐，相信學生能在MATLAB程式設計方面打下初步的基礎，對用數學軟體求解線性代數等學科與工程領域中的實際問題產生更加濃厚的興趣。

在書後的附錄部分，安排了兩份完整的練習與測試試題，並給出了詳細的解答。

本書是在原有同名教材與指導書的基礎上，重新編寫而成。邵建峰、劉彬、丁建東、王成、朱耀亮、石巋然、殷翔等參加了原版教材或指導書的編寫。這次由邵建峰、劉彬對教材與指導書又做了系統和仔細的增刪修改與審定工作。本次指導書的修改工作主要包括：對原版書中例題解題過程的細化與訂正，力求能使讀者理解起來更清晰；每章中適當增加了MATLAB程式設計應用的例子，並且與教材各章的應用舉例相配合；從最近幾年的考研試卷線性代數考題中選取題目，增加了指導書中的一些例子，同時刪除了原指導書中理論性過強、解題難度過大的一些例題。

由於時間倉促和編者水準所限,書中若有不妥或錯漏之處，還望使用本書的讀者批評指正。

編者
2017年7月