Hibert C*-模理論及其應用

第1章 Hilbert C*-模理論基礎
1．1 Hilbert C*-模及其模映射
1．1．1 Hilbert C*-模
1．1．2 有界模映射
1．1．3 乘子定理
1．2 極分解與Wold分解
1．2．1 Hilbert C*-模之間的酉等價
1．2．2 極分解與Wold分解
1．3 Hilbert C*-模之間的張量積
1．3．1 Hilbert C*-模之間的外張量積
1．3．2 Hilbert C*-模之間的內張量積
1．4 KSGNS構造
1．4．1 GNS構造與Stinespring表示定理
1．4．2 KSGNS表示定理
第2章 Kasparov穩定性和Freclholm廣義指標理論
2．1 Kasparov穩定性定理
2．1．1 σ-unita1 C*-代數的刻畫
2．1．2 Kasparov穩定性定理
2．2 Morita等價理論
2．2．1 Morita等價理論
2．2．2 C*-對應與Cuntz—Pimsner代數簡介
2．3 Fredholm模算子的廣義指標理論
2．3．1 Hilbert空間Fredholm算子理論簡介
2．3．2 C*-代數的Ko-群-
2．3．3 Fredholm模算子及其廣義指標
2．4 模框架基本理論
2．4．1 模框架的存在性與重構公式
2．4．2 模框架與Hilbert C*-模之間的酉等價
2．4．3 閉子模的酉等價與遺傳C*-子代數之間的穩定同構問題
第3章 基於Hilbert C*-模的量子Markov半群
3．1 模算子半群
3．1．1 背景知識
3．1．2 模算子半群及其相關概念
3．1．3 預解模算子與Laplace變換
3．1．4 Hille-Yosida型定理
3．2 基於Hilbert C*-模的抽象Cauchy問題
3．2．1 Cauchy問題的經典解與強連續模算子半群
3．2．2 Cauchy問題的適度解與強連續模算子半群
3．2．3 強連續模算子群的刻畫
3．3 量子Stone定理及應用
3．3．1 量子Stone定理
3．3．2 一類平穩量子過程的刻畫及其譜分解
3．4 量子Markov半群和相應的算子值Dirichlet型
3．4．1 背景知識
3．4．2 一類量子Markov半群的刻畫
3．4．3 算子值二次型
3．4．4 無界正則自伴模算子的譜分解
3．4．5 算子值Dirichlet型刻畫
參考文獻
附錄C*-代數基礎
索引