微分方程基本理論

序
前言
第1章 緒論
1.1 預備知識
1.1.1 泛函分析
1.1.2 方程形式的統一
1.2 解的局部存在性定理
1.3 解的延拓
1.4 微分積分不等式與比較定理
1.5 解的唯一性定理
1.6 解對初值與參數的相依性
第2章 邊值問題和Sturm比較理論
2.1 二階線性方程的邊值問題
2.1.1 引言
2.1.2 二階線性方程的邊值問題
2.1.3 問題的轉化
2.2 Sturm比較理論
2.3 非線性邊值問題
2.3.1 基本概念
2.3.2 兩類邊值問題之間的關系
2.3.3 Picard迭代法
2.4 Sturm-Liouville特征值問題
第3章 穩定性理論基礎
3.1 穩定性定義
3.1.1 基本概念
3.1.2 穩定性的幾個等價命題
3.2 Lyapunov第二方法
3.2.1 Lyapunov函數
3.2.2 基本定理
3.3 線性系統的穩定性
3.3.1 線性非齊次與齊次系統穩定性的關系
3.3.2 齊次線性系統穩定性的充要條件
3.4 按線性近似決定的穩定性
3.4.1 常系數線性系統的穩定性
3.4.2 線性系統的擾動
3.5 穩定性中的比較方法
第4章 定性理論基礎
4.1 自治系統解的基本性質
4.1.1 解的延拓性
4.1.2 動力系統概念
4.1.3 奇點與閉軌
4.1.4 極限點與極限集
4.1.5 雙曲奇點及其局部性質
4.2 F面極限集結構
4.3 平面奇點分析
4.3.1 平面線性系統
4.3.2 平面非線性系統
4.4 一維周期系統
4.4.1 解的基本性質
4.4.2 后繼函數與穩定性
4.5 焦點與中心判定
4.5.1 后繼函數與焦點穩定性
4.5.2 焦點量與焦點階數
4.5.3 Poincare形式級數法
4.5.4 存在中心的條件
4.6 極限環
4.6.1 極限環穩定性與重數
4.6.2 極限環存在性與唯一性
第5章 平面分支理論初步
5.1 結構穩定系統與分支點
5.2 基本分支問題研究
5.2.1 鞍結點分支
5.2.2 Hopf分支基本理論
5.2.3 多重極限環的擾動分支
5.2.4 同宿分支
5.3 近哈密頓系統的極限環分支
5.3.1 Melnikov函數
5.3.2 中心奇點與同宿軌附近的極限環
5.3.3 Bogdanov-Takens分支
第6章 算子半群與發展方程簡介
6.1 算子半群的概念與基本性質
6.2 抽象Cauchy問題
6.2.1 齊次的初值問題
6.2.2 非齊次的初值問題
6.3 半線性發展方程
6.3.1 半線性初值問題
6.3.2 具緊半群的半線性方程
6.3.3 對拋物型方程初邊值問題的應用
6.4 具解析半群的半線性方程
6.4.1 扇形算子與解析半群
6.4.2 具解析半群的半線性方程
參考文獻