偏微分方程數值解講義

第1章 橢圓型偏微分方程的差分方法 1
§11 引言 1
§12 模型問題的差分逼近 5
§13 一般問題的差分逼近 8
131 網格、網格函數及其范數 8
132 差分格式的構造 10
133 截斷誤差、相容性、穩定性與收斂性 13
134 邊界條件的處理 15
§14 基於最大值原理的誤差分析 19
141 最大值原理與差分方程解的存在唯 一性 20
142 比較定理與差分方程的穩定性和誤差估計 22
§15 漸近誤差分析與外推 25
§16 補充與注記 28
習題1 29

第2章 拋物型偏微分方程的差分方法 32
§21 引言32
§22 模型問題及其差分逼近34
221 模型問題的顯式格式及其穩定性和收斂性 36
222 模型問題的隱式格式及其穩定性和收斂性 47
§23 一維拋物型偏微分方程的差分逼近52
231 直接差分離散化方法 52
232 基於半離散化方法的差分格式 56
233 一般邊界條件的處理 60
234 耗散與守恆性質 65
§24 高維拋物型偏微分方程的差分逼近71
241 高維盒形區域上的顯式格式和隱式格式 71
242 二維和三維交替方向隱式格式及局部一維格式 74
243 更一般的高維拋物型問題的差分逼近 81
§25 補充與注記 82
習題2 83

第3章 雙曲型偏微分方程的差分方法 87
§31 引言87
§32 一維一階線性雙曲型偏微分方程的差分方法 94
321特征線與CFL條件 94
322 迎風格式 97
323Lax-Wendro格式和Beam-Warming格式 106
324 蛙跳格式 110
325 差分格式的耗散與色散