一線串通的初等數學

總序
前言
準備出發
第一站 正弦和正弦定理
1.溫故知新舉一反三
2.面積計算引出正弦
3.活用公式算邊求角
4.正弦定理初試鋒芒
5.正弦增減尋根究底
6.判定相似手到擒來
7.兩角一邊判定全等
第一站小結
第二站 正弦和角公式
8.正弦和角公式與特殊角的正弦
9.勾股定理和解直角三角形
10.半角正弦和一元二次方程
11.正弦差角公式和負角的正弦
第二站小結
第三站 余弦和余弦定理
12.余弦的定義和性質
13.余弦定理及其推論
14.用平角度量角的大小
15.解任意三角形問題的完整回答
16.相似三角形判定的完全解決
17.全等三角形判定的完全解決
18.三角形中的特殊線和點
第三站小結
第四站 四邊形
19.簡單多邊形和凸多邊形
20.平行四邊形的性質和判定
21.特殊的平行四邊形
22.梯形和其他四邊形
……
第五站 圓和正多邊形
附件 用“菱形面積”定義正弦的一次教學探究
參考文獻

看到本叢書，多數人會問這樣的問題︰

“什麼是教育數學？”

“教育數學和數學教育有何不同？”

簡單說，改造數學使之更適宜于教學和學習，是教育數學為自己提出的任務。

把學數學比作吃核桃。核桃仁美味而富有營養，但要砸開才能吃到它。有些核桃，外殼與核桃仁緊密相依，成都人形象地叫它們“夾米子核桃”，如若砸不得法，砸開了還很難吃到．數學教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃。教育數學呢，則要研究改良核桃的品種，讓核桃更美味，更營養，更容易砸開吃淨．

“教育數學”的提法，最早出現在筆者1989年所寫的《從數學教育到教育數學》中。其實，教育數學的活動早已有之，如歐幾里得著《幾何原本》，柯西寫《分析教程》，都是教育數學的經典之作。

數學教育有很多世界公認的難‧支，如初等數學里的幾何和三角，高等數學里面的微積分，都比較難學。為了對付這些難點，很多數學老師、數學教育專家前赴後繼，做了大量的研究，寫了很多的著作，進行了廣泛的教學實踐。多年實踐，幾番改革，還是覺得太難，不得不“忍痛割愛”，少學或者不學．教育數學則從另一個角度看問題︰這些難點的產生，是不是因為前人留下來的知識組織得不夠好，不適于數學的教與學？能不能優化數學，改良數學，讓數學知識變得更容易學習呢？

知識的組織方式和學習的難易有密切的聯系。英語中12個月的名字︰January，February，……。背單詞要花點工夫吧？如果改良一下︰一月就叫Monthone，二月就叫Monthtwo，等等，馬上就能理解，就能記住，學起來就容易多了。生活的語言如此，科學的語言——數學——何嘗不是這樣呢？

很多人認為，現在小學、中學到大學里所學的數學，從算術、幾何、代數、三角到微積分，都是幾百年前甚至幾千年前創造出來的數學。這些數學的最基本的部分，普遍認為是經過千錘百煉，相當成熟了。對于這樣的數學內容，除了選擇取舍，除了教學法的加工之外，還有優化改革的余地嗎？

但事情還可以換個角度看。這些進入了課堂的數學，是在不同的年代，不同的地方，由不同的人，為不同的目的而創造出來的，而且其中很多不是為了教學的目的而創造社來的。難道它們會自然而然地配合默契，適宜于教學和學習嗎？

……