大學數學基礎教程（上冊）

第1章 函數、極限與連續
§1.1 實數集
　　　1.1.1 集合及其性質
　1.1.2 實數集與確界存在原理
　習題1.1
§1.2 數列的極限
　1.2.1 數列極限的概念
　1.2.2 收斂數列的性質
　1.2.3 無窮小量與無窮大量
　1.2.4 數列收斂的判定准則
　習題1.2
§1.3 映射與函數
　1.3.1 映射與函數的概念
　1.3.2 初等函數和它們的圖形
　1.3.3 函數性態的一般研究
　習題1.3
§　1.4 函數的極限
　1.4.1 函數極限的概念
　1.4.2 函數極限的性質
　1.4.3 無窮小量的比較
　習題1.4
§1.5 連續函數
　1.5.1 函數的連續與間斷
　1.5.2 初等函數的連續性
　1.5.3 閉區間上連續函數的性質
　習題1.5
　復習題
第2章 一元函數微分學
§2.1 導數的概念
　2.1.1 速度與切線
　2.1.2 導數的定義
　2.1.3 求函數導數的例
　習題2.1
§2.2 導數運算的法則
　 2.2.1 函數四則運算的求導法則
　 2.2.2 復合函數的求導法則
　2.2.3 隱函數的求導法則
　2.2.4 反函數的求導法則
　2.2.5 高階導數
　 2.2.6 參數方程所確定函數的求導法則
　 2.2.7 相關導數
　習題2.2
§2.3 微分
　2.3.1 線性化與微分
　2.3.2 基本初等函數的微分公式和微分運算的法則
　2.3.3 微分在近似計算中的應用
　習題2.3
§2.4 微分中值定理及其應用
　 2.4.1 中值定理
　2.4.2 洛必達（LHospital）法則
　2.4.3 泰勒（Taylor）公式
　習題2.4
§2.5 導數的應用
　2.5.1 函數的單調性
　2.5.2 函數的極值和最值
　2.5.3 曲線的凹凸與拐點
　2.5.4 漸近線和曲線圖形的描繪
　習題2.5
　復習題二
第3章 不定積分
§3.1 不定積分的概念與性質
　3.1.1 原函數與不定積分
　3.1.2 不定積分的基本公式
　3.1.3 不定積分的性質
　習題3.1
§3.2 換元積分法與分部積分法
3.2.1 第一換元法
3.2.2 第二換元法
3.2.3 分部積分法
習題3.2
§3.3 有理函數積分法
3.3.1 四類特殊有理函數積分的復習
3.3.2 有理函數的積分法
3.3.3 三角函數有理式的積分法
3.3.4 簡單無理式的積分法
習題3.3
復習題三
第4章 定積分
第5章 空間解析幾何簡介
附錄A 為微積分的創立與發展做出過貢獻的數學家簡介
附錄B 極坐標及其所表示的圖形
附錄C 行列式與克拉默規則
附錄D 有理真分式分解定理的證明
附錄E 習題、復習題答案與提示