非線性分歧︰理論和計算

《信息與計算科學叢書》序
前言
第1章 分歧理論基礎
1.1 分歧的實際背景和例子
1.2 Liapunov-Schmidt方法的兩個例子
1.3 Liapunov-Schmidt方法的一般框架
1.4 Hopf分歧
習題一
第2章 延拓方法和定常分歧圖的計算
2.1 局部延拓方法
2.2 奇異點的分類和確定
2.3 擬弧長延拓方法
2.4 解枝的轉接
2.5 Z2對稱性和對稱破缺分歧
2.6 極小擴張系統方法
習題二
第3章 Hopf分歧和周期解的延拓
3.1 L-S過程和Hopf分歧定理
3.2 迭代方法
3.3 確定Hopf分歧點的數值方法
3.4 周期解的計算與延拓
3.5 周期解的穩定性和Floquet理論
3.6 單值矩陣的計算
3.7 周期解的分歧
習題三
第4章 兩參數非線性分歧問題和高階奇異點的計算
4.1 三階折疊點的計算
4.2 簡單橫截分歧點的計算和性質
4.3 Takens-Bogdanov點
4.4 二階折疊／Hopf分歧點
4.5 H0pfmopf分歧點
4.6 二重奇異點的計算
習題四
第5章 全局分歧和混沌
5.1 通向混沌的道路
5.2 混沌的機理和馬蹄映照
5.3 計算同宿軌道和異宿軌道的數值方法
5.4 Liapunov指數的計算
5.5 奇異吸引子和分數維
5.6 功率譜
習題五
參考文獻

20世紀70年代末，由已故著名數學家馮康先生任主編、科學出版社出版了一套《計算方法叢書》，至今已逾30多冊．這套叢書以介紹計算數學的前沿方向和科研成果為主旨，學術水平高、社會影響大，對計算數學的發展、學術交流及人才培養起到了重要的作用．

1998年教育部進行學科調整，將計算數學及其應用軟件、信息科學、運籌控制等專業合並，定名為“信息與計算科學專業”．為適應新形勢下學科發展的需要，科學出版社將《計算方法叢書》更名為《信息與計算科學叢書》，組建了新的編委會，並于2004年9月在北京召開了第一次會議，討論並確定了叢書的宗旨、定位及方向等問題．

新的《信息與計算科學叢書》的宗旨是面向高等學校信息與計算科學專業的高年級學生、研究生以及從事這一行業的科技工作者，針對當前的學科前沿、介紹國內外優秀的科研成果．強調科學性、系統性及學科交叉性，體現新的研究方向．內容力求深入淺出，簡明扼要．

原《計算方法叢書》的編委和編輯人員以及多位數學家曾為叢書的出版做了大量工作，在學術界贏得了很好的聲譽，在此表示衷心的感謝．我們誠摯地希望大家一如既往地關心和支持新叢書的出版，以期為信息與計算科學在新世紀的發展起到積極的推動作用．

石鐘慈
2005年7月