科學美國人趣味數學集錦之二︰迷宮、幻方、趣味拓撲及其他

中譯本前言
序言
第一章 五種柏拉圖多面體
第二章 變臉四邊形折紙
第三章 亨利‧杜德尼︰偉大的英國趣味數學家
第四章 數碼根
第五章 九個問題
第六章 索瑪立方塊
第七章 趣味拓撲
第八章 φ:黃金分割比
第九章 猴子與椰子
第十章 迷宮
第十一章 趣味邏輯
第十二章 幻方
第十三章 詹姆斯‧休‧賴利演出公司
第十四章 又是九個問題
第十五章 依洛西斯歸納游戲
第十六章 折紙藝術
第十七章 化方為方
第十八章 器具型趣題
第十九章 概率與歧義
第二十章 神秘的矩陣博士
進階讀物
附記

自從1959年第一本《<科學美國人>趣味數學集錦》出版以來，大家對趣味數學的興趣越來越強烈。很多趣題方面的新書陸續出版，老的趣題書也紛紛得到重印，趣味數學玩具上了貨架，一種新的拓撲游戲（見第七章）吸引了全國青少年，在愛達荷福爾斯做研究工作的化學家馬達奇（Joseph Madachy）創辦了一份優秀的小型雜志《趣味數學》（Rec-reational Mathematics）。連那些象征聰明才智的象棋棋子也從各處冒了出來。它們不僅出現在電視宣傳和雜志廣告上，也出現于霍羅維茨在《星期六評論》雜志（The Sat-urday Review）上那輕松活潑的“象棋角”專欄中，甚至連《有槍走天涯》（Have gun ,will travel）主角帕拉丁的手槍皮套和名片上也都是“馬”的形象。

這股令人欣慰的風潮並不局限于美國。盧卡（Edouard Lu-cas）撰寫的四卷本法文名著《趣味數學》（Recreatio-ns Mathema-tiques）在法國以平裝本再版發行。格拉斯哥的數學家奧貝恩Thomas H．0’Beirne）為一家英國科學雜志撰寫了一個出色的趣題專欄。在蘇聯，由數學教師科登斯基（Boris Kordemski）收集整理的一本漂亮的趣題集共有575頁．以俄語及烏克蘭語兩種版本發售。當然，這些都只是席卷全球的數學熱的一部分，它們反過來又反映了面對如今這原子、宇宙飛船與計算機的三合一時代的驚人需求．我們需要越來越多的熟練數學家。

計算機不是要取代數學家，而是在培養他們。計算機也許在20秒之內就熊解出一道棘手的數學問題，但要設計出相關的程序，可能需要一群數學家工作好幾個月。而且，科學研究正越來越依賴于數學家在理論上取得重大的突破。不要忘了，相對論的革命就是由一位完全沒有實驗經驗的人掀起來的。目前，原子科，學家正被30來種不同基本粒子的古怪性質搞得頭昏腦漲。它們正如奧本海默嘴述的，是“一大堆奇怪的無維數，沒有一個是可以理解或可以推導出來的，看起來全都缺少實際意義。”有那麼一天，一位富有創造力的數學家，或獨自一人坐著在紙上潦草地書寫，或刮著胡子，或正舉家外出野餐，忽然間就靈光一閃。這些粒子旋轉著跑到自己應該在的位置上，一層層的，展現出固定法則的美妙圖案。至少，這是粒子物理學家希望發生的事情。這位偉大的解謎者當然需要利用實驗數據．但很可能像愛因斯坦一樣，他首先得是個數學家。

數學不只是物理學的敲門磚。在生物學、心理學和社會科學領域也涌人了裝備著奇異的新統計技巧的數學家們，他們用這些技術設計實驗、分析數據，並預測可能發生的結果。如果美國總統要三位經濟學顧問研究一個很重要的問題，他們會拿出四種不同的意見。這種情形或許仍然沒有多大改變。但是在未來某一天，經濟學上的意見分歧可以用某種不易受慣常的乏味爭論影響的數學方法來解決。這種想法已經不再是無稽之談了二在現代經濟學理論的冷光中，社會主義與資本主義之間的沖突會像克斯特勒所描述的那樣，很快變得既幼稚又毫無結果，恰如在小人國里，兩派人馬為了打破蛋殼的兩種不同方法展開混戰。（我這里所指的只是經濟上的爭論，民主與極權主義之間的沖突則與數學無關。）

不過上面談的那些事情太嚴肅了，而這只是一本娛樂性的書而已。如果說它確實有什麼意圖，那就是要引發大眾對數學的興趣。如果只是為了幫助外行人了解科學家在忙些什麼的話，這種激勵無疑是必要的。科學家們要忙許多事情呢。

本書的各事內容都首次發表在《科學美國人》雜志里，在此我要對雜志的發行人、編輯與全體工作人員再次表達謝意。我也要感謝我妻子在很多方面給予的幫助。另外要感謝許許多多的讀者，他們一直在指正我的錯誤，並提供新的材料。我還要感謝Simon and Schuster出版公司的伯恩小姐（Nina Bourne）在我準各本書手稿期間給予的專業幫助。