樂樂遇數：音樂中的數學奧祕

《鸚鵡螺數學叢書》總序
序文
第一章 樂譜裡的數學
第二章 感性與理性的音階
第三章 有系統的製造音階
第四章 畢氏七音階與畢氏十二音階
第五章 為什麼一個八度裡要放12個音？
第六章 完美的純律不完美？
第七章 從純律12音階到三和弦的結構
參考資料

 

序

　　一般來說，要把音樂和數學做連結，似乎不太容易，然而數學家能夠欣賞到數學之美，認為數學也是藝術的表現，音樂家不只能透過音樂抒發情感，還能聽到音樂表達的規律與理性。音樂和數學兩者，實際上也沒有那麼的格格不入。古時候對於學科的分野沒有那麼分明，士紳修習的禮樂射御書數，同時包含了音樂與數學，且萬籟有聲，造物主也非隨意捏揉出大地宇宙，一切還是有個準則，因此樂理之中的規則，必然有個道理。

　　約略十幾二十年前，我偶然間拜讀到蔡聰明教授的文章〈音樂與數學：從弦內之音到弦外之音〉，如獲至寶，確信音樂不可能僅僅是感性的學門，一定有「理」之所在。學習科學的人都知道，聲音是波動，而通常描述波動的工作，是數學或是物理學家來處理。而即使音樂家不用在意波動方程對於樂曲優美流暢的影響，但絕對有本事用音樂打動科學家的心靈。

　　本書的內容並非我所獨創，只有幸讀了一些與音樂和數學相關的文章與書籍，稍加整理後在任教的學校開了課程，也指導學生作了些簡單的研究，更加覺得其中有趣之處，蒙 蔡聰明教授賞識，便將授課及我自修的內容粗淺彙整成書。本書以數學的觀點淺談音階，再引到基本的和弦結構，有許多的內容都參考Easley Blackwood的《The Structure of Recognizable Diatonic Tunings》，尤其是第四章以「大」、「小」、「增」、「減」和「完全」冠在「度」上面的定義方式，和第六章用各種音差去修正純律音階的部份。而第五章的內容則是根據游森棚教授〈從鋼琴調音談數學與音樂〉所做的變化，將之放在高中數學裡，是極有趣的素養題材。雖然我著迷於和弦的結構，然而和弦的結構之複雜，各家學者也紛紛以拓樸、代數等不同的觀點加以詮釋，筆者駑鈍尚未參透，僅在第七章簡單篇幅稍作介紹。

　　筆者任教數學，無論開發課程與寫稿，都無法獨立將數學與音樂兩大學科串連，而過程接受內子與同科老師的指教與修飾，方能順利完成，亦借此文表達致謝之意。